FUNÇÕES GRACELI [ZETA, DELTA, GAMA, ETA, E OUTRAS [10]

 SUPERFÍCIES, CURVAS E ESFERAS DE GRACELI.

COS Π 

INTEGRAIS, SOMAS E SÉRIES DE GRACELI.

 

séries e integrais de Graceli. 

  Esta lista de séries matemáticas contém fórmulas para somas finitas e infinitas. Ela pode ser usada em conjunto com outras ferramentas para avaliar somas.

• NÚMERO DE GRACELI =Gn= PI / 1.1 = 2.8559090
• P = PROGRESSÃO.
• 
  
• Aqui, considera-se que  vale 
•  é um polinômio de Bernoulli.
•  é um número de Bernoulli, e aqui, 
•  é um número de Euler.
•  é a função zeta de Riemann.
•  é a função gama.
•  é uma função poligama.g
•  é um polilogaritmo .
•  é o coeficiente binomial
•  denota a exponencial

      

                                                                                                            -S / PW                               

                                                                    pg

COS Π Gn  [px] = an cos[-1/ ]f[Gn]=+bn sen 1/ Gn [k[pr]ph]  =

 integrais de funções logarítmicas NO SISTEMA PROGRESSIMAL INFINTESIMAL DE GRACELI.

Segue uma lista de integrais de funções logarítmicas. Para uma lista geral de integrais, ver tábua de integrais.

Nota: assume-se x>0 neste artigo.

${\displaystyle \int \log _{a}x\,dx=x\log _{a}x-{\frac {x}{\log a}}+C}$ / 

/ [Gn]= 1/ Gn [Pk[pW]

${\displaystyle \int \ln cx\;dx=x\ln cx-x}$

/ [Gn]= 1/ Gn [Pk[pW]

${\displaystyle \int \ln(ax+b)\;dx={\frac {(ax+b)\ln(ax+b)-(ax+b)}{a}}}$

/ [Gn]= 1/ Gn [Pk[pW]

${\displaystyle \int (\ln x)^{2}\;dx=x(\ln x)^{2}-2x\ln x+2x}$

/ [Gn]= 1/ Gn [Pk[pW]

${\displaystyle \int (\ln x)^{n}\;dx=x\sum _{k=0}^{n}(-1)^{k}{\frac {n!(\ln x)^{n-k}}{(n-k)!}}}$

/ [Gn]= 1/ Gn [Pk[pW]

${\displaystyle \int {\frac {dx}{\ln x}}=\ln |\ln x|+\ln x+\sum _{k=2}^{\infty }{\frac {(\ln x)^{k}}{k\cdot k!}}}$

/ [Gn]= 1/ Gn [Pk[pW]

${\displaystyle \int {\frac {dx}{(\ln x)^{n}}}=-{\frac {x}{(n-1)(\ln x)^{n-1}}}+{\frac {1}{n-1}}\int {\frac {dx}{(\ln x)^{n-1}}}\qquad {\mbox{(for }}n\neq 1{\mbox{)}}}$

/ [Gn]= 1/ Gn [Pk[pW]

${\displaystyle \int x^{m}\ln x\;dx=x^{m+1}\left({\frac {\ln x}{m+1}}-{\frac {1}{(m+1)^{2}}}\right)\qquad {\mbox{(for }}m\neq -1{\mbox{)}}}$

/ [Gn]= 1/ Gn [Pk[pW]

${\displaystyle \int x^{m}(\ln x)^{n}\;dx={\frac {x^{m+1}(\ln x)^{n}}{m+1}}-{\frac {n}{m+1}}\int x^{m}(\ln x)^{n-1}dx\qquad {\mbox{(for }}m\neq -1{\mbox{)}}}$

/ [Gn]= 1/ Gn [Pk[pW]

${\displaystyle \int {\frac {(\ln x)^{n}\;dx}{x}}={\frac {(\ln x)^{n+1}}{n+1}}\qquad {\mbox{(for }}n\neq -1{\mbox{)}}}$

/ [Gn]= 1/ Gn [Pk[pW]

${\displaystyle \int {\frac {\ln {x^{n}}\;dx}{x}}={\frac {(\ln {x^{n}})^{2}}{2n}}\qquad {\mbox{(for }}n\neq 0{\mbox{)}}}$

/ [Gn]= 1/ Gn [Pk[pW]

${\displaystyle \int {\frac {\ln x\,dx}{x^{m}}}=-{\frac {\ln x}{(m-1)x^{m-1}}}-{\frac {1}{(m-1)^{2}x^{m-1}}}\qquad {\mbox{(for }}m\neq 1{\mbox{)}}}$

/ [Gn]= 1/ Gn [Pk[pW]

${\displaystyle \int {\frac {(\ln x)^{n}\;dx}{x^{m}}}=-{\frac {(\ln x)^{n}}{(m-1)x^{m-1}}}+{\frac {n}{m-1}}\int {\frac {(\ln x)^{n-1}dx}{x^{m}}}\qquad {\mbox{(for }}m\neq 1{\mbox{)}}}$

/ [Gn]= 1/ Gn [Pk[pW]

${\displaystyle \int {\frac {x^{m}\;dx}{(\ln x)^{n}}}=-{\frac {x^{m+1}}{(n-1)(\ln x)^{n-1}}}+{\frac {m+1}{n-1}}\int {\frac {x^{m}dx}{(\ln x)^{n-1}}}\qquad {\mbox{(for }}n\neq 1{\mbox{)}}}$

/ [Gn]= 1/ Gn [Pk[pW]

${\displaystyle \int {\frac {dx}{x\ln x}}=\ln \left|\ln x\right|}$

/ [Gn]= 1/ Gn [Pk[pW]

${\displaystyle \int {\frac {dx}{x^{n}\ln x}}=\ln \left|\ln x\right|+\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}{\frac {(n-1)^{k}(\ln x)^{k}}{k\cdot k!}}}$

/ [Gn]= 1/ Gn [Pk[pW]

${\displaystyle \int {\frac {dx}{x(\ln x)^{n}}}=-{\frac {1}{(n-1)(\ln x)^{n-1}}}\qquad {\mbox{(for }}n\neq 1{\mbox{)}}}$

/ [Gn]= 1/ Gn [Pk[pW]

${\displaystyle \int \ln(x^{2}+a^{2})\;dx=x\ln(x^{2}+a^{2})-2x+2a\tan ^{-1}{\frac {x}{a}}}$

/ [Gn]= 1/ Gn [Pk[pW]

${\displaystyle \int {\frac {x}{x^{2}+a^{2}}}\ln(x^{2}+a^{2})\;dx={\frac {1}{4}}\ln ^{2}(x^{2}+a^{2})}$

/ [Gn]= 1/ Gn [Pk[pW]

${\displaystyle \int \sin(\ln x)\;dx={\frac {x}{2}}(\sin(\ln x)-\cos(\ln x))}$

/ [Gn]= 1/ Gn [Pk[pW]

${\displaystyle \int \cos(\ln x)\;dx={\frac {x}{2}}(\sin(\ln x)+\cos(\ln x))}$

/ [Gn]= 1/ Gn [Pk[pW]

${\displaystyle \int e^{x}\left(x\ln x-x-{\frac {1}{x}}\right)\;dx=e^{x}(x\ln x-x-\ln x)}$

/ [Gn]= 1/ Gn [Pk[pW]

${\displaystyle \int {\frac {1}{e^{x}}}\left({\frac {1}{x}}-\ln x\right)\;dx={\frac {\ln x}{e^{x}}}}$

/ [Gn]= 1/ Gn [Pk[pW]

${\displaystyle \int e^{x}\left({\frac {1}{\ln x}}-{\frac {1}{x\ln ^{2}x}}\right)\;dx={\frac {e^{x}}{\ln x}}}$

/ [Gn]= 1/ Gn [Pk[pW]